Noen barn av landets siste erkebiskop er fortsatt ukjent. (Opplysningene stammer fra 1700-tallet, men er ikke bekreftet ved hjelp av 1500-tallskilder, og er å anse som uholdbare.)

Mulig etterslekt?
http://www.vigerust.net/adel/likpreken_staur1685.html

Norsk biografisk leksikon, bd. 7 (Oslo 2003), s. 123 (ved Øystein Rian):

(...) Vi har ingen sikker viten om Olavs opphav. elt fra 1600-tallet har det vært gjort forsøk på å påvise hvem hans foreldre og slekt var. Den hypotese som har vunnet mest tiltro, ble fremsatt av Ludvig Daae, som argumenterte for at Olav var sønn av et ektepar fra Trondenes, Engelbrekt Gunnarsson og Jorunn. De besøkte Roma 1500 sammen med dekanen fra Trondheim, Sakse Gunnarsson, ifølge hypotesen Olavs farbror. Olav hadde en bror, Aslak, som 1533 var setesvein i Trondenes, og en bror, Gunnar, som var kannik i Oslo. Søstersønnen Gaute Taraldsson ble Olavs kansler etter 1533, og en annen nær slektning, Christoffer Trondsson, ble hans admiral. Sistnevnte var av sunnhordlandsk adel, mens Olav selv trolig stammet fra en storbondeslekt på Romerike. Han førte et adelsvåpen med tre liljer samlet om en rose. Det kan derfor ikke herske tvil om at hans slekt tilhørte den norske eliten og at den gjorde seg gjeldende flere steder i landet. (...)

I litteraturoversikten nevnes av Ludvig Daae 'Nogle Bidrag til Erkebiskop Olaf Engelbrektssøns Historie' i [Nosrk] Historisk Tidsskrift, bd. 19 (1907), s. 283-298. Det er vel der Daaes argumentasjon kommer fram.

Det kan være verd å lese gjennom Oddvar Grønlis artikkel om ei ættetavle fra reformasjonstiden, i NST vd xiii-xiv, særlig tillegget i bd xiv, der Saxe Gunnarsson omtales, og Trygve Lysakers artikkel om Olav Engelbrektssons bakgrunn, i Det kgl norske Videnskabers Selskab Skrifter 1963 nr. 1.

Les mer om Olav her:
http://no.wikipedia.org/wiki/Olav_Engelbrektsson
http://www.katolsk.no/mn/erkebiskoper/27.htm